故意とは、ある行動によりある結果が発生することを認識して、その行動する意思のことをいいます。
民法７０９条の不法行為の被害者が、加害者に損害賠償を請求するにあたっては、加害者の故意又は過失が必要とされています。

不貞の慰謝料請求は、この不法行為による損害賠償請求にあたりますので、浮気や不倫をした当事者の故意又は過失が必要です。

具体的には、不貞（民法７７０条１項１号に定める離婚原因の１つ）による慰謝料を不貞相手に請求する場合に「故意」があるといえるためには、肉体関係を持とう・性交渉しようとする相手が結婚しており（既婚者と知っている）、
不貞を行えば平穏な夫婦・家庭生活を侵害すると認識していることが必要です。

相手が既婚者であることを知らなかった場合、故意がない、故意を欠くことになります。
※「故意」がなくても、「過失」があれば損害賠償請求できます。　⇒「過失」とは

【参考条文】

○民法７０９条
故意又は過失によって他人の権利又は法律上保護される利益を侵害した者は、これによって生じた損害を賠償する責任を負う。

○民法第７７０条（抜粋）
第１項 　夫婦の一方は、次に掲げる場合に限り、離婚の訴えを提起することができる。
①配偶者に不貞な行為があったとき。