問題なくできます。ただし、不貞相手に求償権を放棄させずに慰謝料を受け取った場合、その後に不貞相手から夫に対して求償を請求される可能性があります。

1．不貞は二人による共同不法行為 

不貞行為は配偶者に対する貞操義務に反して第三者と性的関係を持ち、婚姻共同生活の平穏を破壊する行為です。

これは、二人が共同で行った不法行為により、他方配偶者の精神的苦痛という損害を発生させていることになります。

このような不法行為を共同不法行為といいます（民法719条1項前段）。数人に過失のある交通事故や、数人の共犯による犯罪などでも共同不法行為が成立します。 

2．なぜどちらに請求してもよいのか

共同不法行為者は被害者側から見れば同列の存在だからです。

共同不法行為者相互間の責任の大小は、被害者にとっては関係のないことです。自分は責任が軽いはずだから損害の一部しか払わないとか、先に責任の重い方から請求するべきだ、などという言い分を認めては、被害者の負担が大きすぎるため、被害者はどちらに対しても損害の全額を請求してよいことになっています。

このことを民法の上記規定は「各自が連帯してその損害を賠償する責任を負う。」と定めています。 

3．浮気相手だけに慰謝料を請求する場合の相場

仮に裁判になった場合に認められる金額は、精神的苦痛の大きさで決まります。

その大きさを見積もるために考慮される要素はいろいろありますが、特に婚姻関係がどの程度破壊されたかが重要です。

一般的に、不貞が原因で離婚に至れば慰謝料は高額になり、離婚しなければ低額になるのはそのためです。

不貞相手だけに慰謝料を請求して夫とは関係修復を図るという場合、婚姻関係は修復不可能なほどに破壊されてはいないことになるので、裁判で認められる慰謝料は比較的低額（数十万円から150万円程度）になると思われます。

請求するだけならば判例の相場に縛られる必要はありませんが、相手も相場を調べて対応するでしょうから、判例とかけ離れた金額を請求しても交渉がまとまる見込みは低くなります。

また、実際上重要なのは、次に述べる求償権の問題に対処しておくことです。

4．慰謝料支払い後に求償権を行使されるリスク

共同不法行為者の一方が損害を全額賠償した後は、責任の大きさに応じて、他方の共同不法行為者に対して求償することができます。

したがって、ご質問の件で浮気相手から慰謝料を受け取ると、後日浮気相手が夫に対して求償してくる可能性があるのです。

これを防ぐためにはあらかじめ慰謝料を受け取る際の示談書で求償権を放棄させておく必要があります。

しかし浮気相手からは、求償権を放棄するのであればそもそも損害の全額の賠償には応じないという反論が当然に考えられます。そのため、求償権放棄の条件として、慰謝料を割り引くという解決が現実的となります。

求償権とは何かについて詳しくはよくあるご質問「求償権とは」をご覧ください。
求償権放棄の具体的方法についてはよくあるご質問「求償権を放棄させるには？」をご覧ください。